LISTA 02 – CINEMÁTICA: mecânica- Função horária das posições do MU - AULA 03

RESUMO TEÓRICO

OBJETO DO CONHECIMENTO

Função horária das posições do MU

Fala galera! Tudo bem na aula de hoje vamos falar ou pouco sobre função horária do espaço do movimento uniforme. Bem! O que você precisa saber a esse respeito? Bem! Ela é utilizada com a finalidade de nos fornece o espaço de um móvel em qualquer instante t0, desde que sejam conhecidos o espaço inicial e a velocidade.

Nas resoluções de provas de vestibular e nas provas do ensino médio você pode observar que para encontrar a o espaço de um móvel em qualquer instante t₀ pedido por exemplo numa questão de Física, basta aplicar a fórmula S = S₀  +  v × t  para descobrir o espaço solicitado! E que são geralmente algum pontos de encontro entre carrinhos em linha reta, trens passando por pontes e para calcular o alcance máximo de um projétil e também em qualquer conjunção coordenativa adversativa que você conhecer.

Mas o que é mesmo que você precisa saber, para encontrar o espaço de um móvel em qualquer instante?

Bem para qualquer situação envolvendo Função horária das posições do UM, você vai precisar apenas coletar os dados da questão e transferir esses dados para Formula: S = S₀  + v × t, que é também conhecida como SORVETE! Também chamada de função horária dos movimentos – porque S é uma função de t que permite calcular, para um movimento com velocidade constante, as posições (S) à partir do tempo (t), uma vez conhecidas a posição inicial (S₀) e a velocidade (V). 

O que ela significa?

S = é a posição que quer se saber, (posição final)

S₀ = é a posição inicial de acordo com a trajetória e o sentido do percurso,

V = é a velocidade constante

t= é o tempo = instante

Exemplo

Um carro movimenta-se segundo a função horária S = 50 + 8t (no SI)

Faremos o seguinte

S = S₀ + vt          

⇣     ⇣    ⇣
S = 50 + 8t

Comparando as duas sentenças teremos 

S₀ = 50 m;      v = 8m/s

OBSERVAÇÃO

Você tem, que saber o que está entre parentes faz parte da questão, logo percebemos que ele pediu no sistema internacional de medidas. Onde “S” é dado por metro e “v” é dado por m/s.

EXERCÍCIO RESOLVIDOS:

1ª Questão: Uma bicicleta movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária S=10+2t (no SI). Pede-se:

a) sua posição inicial;

b) sua velocidade.

Geografalando COMENTA:

1º Passo: Aplicação dos dados na equação:

 S =  S₀  + v × t  Faz-se apenas a correspondência entre  os valores da fórmula         

 ⇣     ⇣        ⇣

 S =10 +    2   t    dada na questão com equação da função  horária da posição

      

Resposta:

a) sua posição inicial é10 m

b) sua velocidade é 2 m/s

2ª Questão: Um corpo movimenta-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária

 S = 60 – 10t (no SI). Determine:

a)   Sua posição inicial e sua velocidade ;

b)  Sua posição no instante 3s ;

c)   A distância percorrida no intervalo de 1 s a 10s.

Sua Vez

3ª Questão: (UFMG) Um automóvel viaja a 20 Km/h durante a primeira hora e a 30Km/h nas duas horas seguintes. Sua velocidade média durante as três primeiras horas, em km/h, é aproximadamente:

a) 20
b) 30
c) 31
d) 25
e) 27

Geografalando COMENTA:

Observe o gráfico.

   20 km/h                  30 km/h

  

 0        1h                                                 3h

Com base na leitura do enunciado observando    

1º Passo: Organização dos dados:

V1= 20 km/h

 t1 = 1 hora

V2 = 30km/h

 t2=  2 horas

2º Passo: Aplicação dos dados na equação:

Vamos aos cálculos da primeira hora!

Vm =      D                    

                t    

20   =      D                    

               1 

Agora é só realizar uma regra de três

                                       

  20   ....... ……........     D    

  x     ....................         1         

D= 20 × 1

D  = 20

D = 20km              

Vamos aos cálculos das duas seguintes horas!

Vm =      D                  

               t                                           

30   =      D 

               2

Agora é só realizar uma regra de três

                                         

  30  ....... ……........   D       

   x .    ...................     2      

D= 30 × 2

D  = 60

D  = 60 km

 

3º Passo: Somar os valores encontrados nos dois momentos analisados:

     

V_mt =     D1 + D2                      V_mt =     20 + 60 

                 t1 + t2           ⟹                       1 + 2

 V_mt =      80                  ⟹           V_mt = 26,6 ≅  27

                3

Resposta: Letra E                         

4ª Questão: Um móvel passa pela posição 10 m no instante zero (t0 = 0) com a velocidade de +5 m/s. Escreva a função horária desse movimento.

Geografalando COMENTA:

Quando a questão fala que o objeto passou pelo instante ZERO (t=0) quer dizer posição inicial

1º Passo: Organização dos dados:

S = ?

S₀ = 10m

V = 5m/s

t= 

Para a equaçãoÞ S = S₀ + v×t  (soverte)

2º Passo: Aplicação dos dados na equação:

Agora basta substituir os valores conforme a equação da função horária. Veja:

S = S₀ + v×t 

S =10 + 5×t 

Resposta: S = 10+5.t

5ª Questão: Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária S = 10 + 2t (no SI). Determine o instante em que o ponto material passa pela posição 36 m?

Geografalando COMENTA:

Na questão deve-se usar a equação da função horária da posição!

S = S₀  + v × t

S = é a posição que você quer saber, (posição final)

S₀ = é a posição inicial de acordo com a trajetória e o sentido do percurso,

V = é a velocidade constante

t= é o tempo = instante

1º Passo: Organização dos dados:                                                                                                                

S = 36m                                         

S₀ = 10m

V = 2m/s

t=  ?

Escolha da equação adequada

S =  S₀  + v × t                 

2º Passo: Aplicação dos dados na equação:

                            

Faz-se apenas a correspondência entre  os valores da fórmula  dada na questão com   equação da função  horária da posição                          

S =  S₀  + v × t     
 ⇣     ⇣      ⇣

36 =10  + 2 × t      

36 - 10 = 2 × t     

26 = 2 ×t

t  =      26  

           2

t= 13s

                                      

Resposta:13s                              

6ª Questão: A velocidade escalar média de um ônibus que se moveu sempre no mesmo sentido foi de 10 m/s, em certo intervalo de tempo. Isso significa que:

a) o ônibus percorreu necessariamente 10 metros em cada segundo.

b) o ônibus iniciou o movimento no espaço 10 m.

c) é possível que o ônibus tenha percorrido 10 metros em cada segundo.

d) certamente, o ônibus nunca parou durante o intervalo de tempo considerado.

e) o ônibus não pode ter percorrido 15 metros em algum segundo.

Resposta: c

7ª Questão: A função horária dos espaços do movimento de uma bolinha é
S= 4 + 3t - t2 (SI). Determine:

a) Os espaços nos instantes t = 0 e t = 2 s.
b) A variação de espaço entre os instantes t = 0 e t = 1 s. 

Geografalando COMENTA:
Resolução

a)
t = 0 Δs = 4 + 3 × 0 – (0)2  =>  S₀ = 4 m;
t = 2 s => s = 4 + 3 × 2 – (2)2 => S₂ = 6 m

b)
t = 1 s => s = 4 + 3.1 – (1)2 => s = 6 m
∆s = 6 m – 4 m => ∆s = 2 m )2

Respostas: S₀ = 4 m; S₂ = 6 m e ∆s = 2 m

8ª Questão: Na figura estão representadas as posições de um carrinho em diversos instantes, ao longo de uma trajetória retilínea.

Determine:
a) O espaço inicial do carrinho.
b) O espaço do carrinho no instante t = 1s.
c) A variação de espaço entre os instantes t₁ = 0s e t₂ = 3s. 

Geografalando COMENTA:
Resolução

a) O espaço inicial é o espaço do carrinho no instante t = 0:  S₀ = - 2 m
b) No instante t = 1 s o espaço do carrinho é zero: S₁ = 0
c) No instante t = 3 s o espaço do carrinho é 6 m: S₃ = 6 m

A variação do espaço entre os instantes 0 e 3 s é igual a:

∆s = 6 m - (-2 m) => ∆s = 6 + 2 = 8 m

Respostas:

S₀ = - 2 m;

S₁ = 0; S₃ = 6 m  

∆s = 8 m

9ª Questão: O espaço de um móvel varia com o tempo conforme indica a tabela abaixo:

Determine a variação de espaço entre os instantes:

a) 1 s e 3 s
b) 1 s e 5 s
c) 3 s e 6 s. 

Geografalando COMENTA:
Resolução

a) ∆s = 12 m – 8 m => ∆s = 4 m
b) ∆s = 8 m – 8 m => ∆s = 0
c) ∆s = 6 m – 12 m => ∆s = - 6m
Respostas: ∆s = 4 m; ∆s = 0; ∆s = - 6m

10ª Questão: Dois atletas A e B disputam uma corrida. Eles partem de um mesmo local que é adotado como origem dos espaços. A trajetória é orientada no sentido dos movimentos. Suas funções horárias são respectivamente:

S_A = 5 × t e S_B = 4 × t, para S_A e S_B em metros e t em segundos. Com quantos segundos de diferença os atletas atingem o ponto de chegada situado a 1.000 m da origem, medidos ao longo da trajetória?

Geografalando COMENTA:
Resolução

Atleta A: para S_A= 1000 m

temos: 1000 = 5× t A

t_A = 1000

           5

t_A = 200 s

Atleta B: para S_B= 1000m

temos: 1000 = 4 × t_B

t_B = 1000

         4

t_B = 250 s

Os atletas atingem o ponto de chegada com uma diferença de tempo de 250 s – 200 s = 50 s

Resposta: 50 s

11ª Questão: Um garoto paralisado de medo agarra-se ao carrinho de uma roda gigante. O menino está em repouso ou em movimento?

Geografalando COMENTA:
Resolução

Galera pra resolver essa questão você vai ter que observar que sempre a resposta vai depende do referencial adotado. Em relação ao carrinho, o garoto está em repouso; em relação ao Sol, o garoto está em movimento. Em relação à Terra, se a roda gigante estiver em movimento, o garoto também estará

12ª Questão: Um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória retilínea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante t₀ = 0, a posição do móvel é x₀ = 500m e, no instante t = 20s,  a posição é x = 200m. Determine:

a) A velocidade do móvel.
b) A função da posição.

c) A posição nos instantes t = 1s e t = 15s.
d) O instante em que ele passa pela origem.

Geografalando COMENTA:
Resolução

A velocidade do móvel
v = Δs

      Δt
v = (200-500)

         (20-0)
v = -300

        20
v = -15m/s  (velocidade negativa implica em movimento retrógrado)

A função da posição
x = x₀ + v.t
x = 500 - 15t

A posição nos instantes t = 1s e t = 15s

Para t = 1s temos:
x = 500 – 15.1
x = 500 – 15
x = 485m

Para t = 15s temos:
x = 500 – 15.15
x = 500 – 225
x = 275m

O instante em que ele passa pela origem

para x = 0 temos que:
0 = 500 – 15.t
15.t = 500
t = 500/15
t = 33,3 s em valor aproximado.

13ª Questão: Dois carros A e B encontram-se sobre uma mesma pista retilínea com velocidades constantes no qual a função horária das posições de ambos para um mesmo instante são dadas a seguir: xA = 200 + 20.t e xB = 100 + 40.t. Com base nessas informações, responda as questões abaixo.

a) É possível que o móvel B ultrapasse o móvel A? Justifique.
b) Determine o instante em que o móvel B alcançará o móvel A, caso este alcance aconteça.

Geografalando COMENTA:
Resolução

a) Sim, pois a posição do móvel B é anterior a de A, e B possui uma velocidade constante maior que a de A; estando eles em uma mesma trajetória retilínea dentro de um intervalo de tempo Δt, B irá passar A.

b) xA = xB
200 + 20.t = 100 + 40.t
40.t - 20.t = 200 - 100
20.t = 100
t = 100/20
t = 5s

14ª Questão: A função horária do espaço de um carro em movimento retilíneo uniforme é dada pela seguinte expressão: x = 100 + 8.t. Determine em que instante esse móvel passará pela posição 260m.

Geografalando COMENTA:
Resolução

v = Δs/Δt
v = (250 – 50)/(10 - 0)
v = 200/10
v = 20m/s – velocidade