LISTA 01 – INTRODUÇÃO A CINEMÁTICA: Gráficos do MRU AULA 08

Gráficos do MRU

Sabe-se que o movimento de um corpo pode ser definido por uma expressão matemática, por uma tabela ou também por uma representação gráfica. A forma gráfica é muito importante pois pode fornecer muitos detalhes de um movimento, ou ainda, facilitar a comparação de movimentos de corpos diferentes.

Gráfico v x t

No movimento uniforme, a velocidade é constante e o diagrama da velocidade em função do tempo v = f(t) é uma reta paralela ao eixo dos tempos.

- Para o movimento uniforme progressivo tem-se:

 - Para o movimento uniforme retrógrado tem-se:

 

É importante observar, que a área (A) compreendida entre o gráfico e o eixo dos tempos é numericamente igual ao valor do deslocamento do corpo.

Área do retângulo = base x altura;

Deslocamento = v × t

 

Gráfico S × t

Ao observar que a função horária do espaço no movimento uniforme é do 1º. grau (S = S_o + v ×  t), conclui-se que o gráfico S x t é uma reta inclinada.

- Se o movimento é progressivo, a reta é crescente ou inclinada para cima;

- Se o movimento é retrógrado, a reta é decrescente ou inclinada para baixo;

 

É fácil observar no gráfico que a posição inicial do móvel é indicada pelo ponto em que a reta corta o eixo das ordenadas (eixo S) e que a declividade da reta representa a velocidade escalar do móvel:

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

01ª Questão: O gráfico abaixo representa a velocidade de veículo numa viagem em função do tempo. Determine:

a) o deslocamento do veículo na viagem;

b) a velocidade média do veículo em km/h.

Resolução

Observa-se, no gráfico, que o veículo descreveu dois movimentos uniformes sucessivos numa viagem de 5 horas: mantém a velocidade de 90 km/h por 3 horas e, a seguir, mantém a velocidade de 60 km/h por 2 horas.

Na primeira etapa, tem-se: DS₁ = v₁ . t₁ => DS₁ = 90 . 3 => DS₁ = 270 km

Na segunda etapa, tem-se: DS2 = v2 . t2 => DS₂ = 60 . 2 => DS₂ = 120 km

Na viagem toda, tem-se:

DS_Total =DS1 + DS2 = 270 + 120

DS_Total = 390 km

É possível determinar o deslocamento do veículo calculando a área do gráfico conforme a resolução a seguir:

DS_Total = área 1 + área 2

DS_Total = 3 ×  90 + 2  × 60

DS_Total  = 270 + 120

DS_Total = 390 km

02ª Questão: O diagrama a seguir apresenta a relação entre o espaço ocupado por um móvel e o tempo.

De acordo com o gráfico, determine:

a) A posição inicial e a velocidade do móvel;

b) a função horária do espaço;

c) a posição do móvel no instante 13 s.

Resolução:

a) Pelo gráfico, sabe-se que o movimento é uniforme. Para determinar a posição inicial S_o, basta verificar em qual ordenada a reta corta o eixo S. Assim, tem-se: S_o = – 23 m.

A velocidade pode ser determinada aplicando a função horária da posição:

S = S_o + vt  onde, para t = 8 s tem-se S = 25 m. Então:

25 = – 23 + v (8)

48 = 8.v

v = 6 m/s

b) Para escrever a função horária da posição do móvel, deve-se substituir os valores constantes, S_o e v. Assim, tem-se:

S = – 23 + 6.t

c) Substituindo na função horária da posição t = 18 s, tem-se:

S = – 23 + 6.(18)

S = – 23 + 108

S = 85 m