LISTA 01 – INTRODUÇÃO A CINEMÁTICA: Média Escolar - AULA 09

OBJETO DO CONHECIMENTO

Velocidade Média Escalar

Velocidade Média (Vm): é a razão entre a distância percorrida por um corpo (ou partícula) e o tempo gasto em percorrê-la. Matematicamente, podemos calcular a Velocidade Média de um corpo ou partícula utilizando:

Vm ₌Δs      

         Δt

onde:

Vm = Velocidade Média (m/s);

ΔS = Variação da Posição (m); =>corresponde à distância Percorrida

Δt = Variação do Tempo (s) =>corresponde ao intervalo de tempo gasto

A unidade de velocidade média no Sistema Internacional é o metro/segundo (m/s).

Em Física, a letra grega Δ significará, aqui no Ensino Médio, sempre uma Variação.

Desta maneira, poderemos escrever, sempre que for conveniente, essa variação como sendo uma subtração entre os valores finais e os valores iniciais da mesma grandeza.

EXEMPLIFICANDO:

Variação do tempo (Δt) pode ser escrita matematicamente como instante de tempo final menos o instante de tempo inicial (t_f - t_i). A variação da velocidade de uma partícula (Δv) pode ser escrita matematicamente como sendo a velocidade final menos a velocidade inicial da partícula (v_f- v_i).

Podemos aplicar esse conceito também à Velocidade Média. Fazendo isso, podemos escrever matematicamente outra forma de calcular a Velocidade Média de um corpo:

Vm =   S  –  S₀       =    ΔS     

             t –  t₀                Δt     

onde: Vm = velocidade média (m/s);

S_f= posição final do corpo (m);

S_i = posição inicial do corpo (m);

t_f = instante de tempo final (s);

t_i = instante de tempo inicial (s).

Sabendo-se o deslocamento de um móvel, de um ponto S₀ (espaço inicial)até um ponto S(espaço final), por exemplo, podemos medir o quão rápido foi este deslocamento, assim a “rapidez” deste deslocamento é definida como velocidade escalar média ( ou apenas velocidade média).

Vm =   D     

              t

Vm = velocidade média

   D = distância= metros

     t = tempo= segundos

ou assim:

Vm =     ΔS     

              Δt

Vm =   S  –  S0        =     ΔS     

             t –  t0                Δt     

Vm = velocidade média

S  = espaço final

S₀ = espaço inicial

 t =  tempo final

 t₀  = temp inicial                

IMPORTANTE: Galera! Como t₀ é quase sempre zero

Temos: Vm =     ΔS     

                            t

Sistema de unidades

Vm =     [m]     no sistema internacional (SI).  

               [s]

Ou usualmente algumas questões de Velocidade Média escalar os dados são apresentadas em Km/h, e a resposta é perdida m/s ou ao contrário. Nesse caso, você deverá fazer as conversões necessárias.

Para converter de m/s para km/h basta multiplicar por 3,6.

Vm = ΔS

           Δt

ΔS = vm ×Δt

Δt =  ΔS

         vm

Onde:

Vm = Velocidade média

ΔS = Variação do espaço ou distância percorrida

Δt = Variação do tempo ou instante

Em Física, num mesmo problema, devemos trabalhar com unidades semelhantes.

Se num exercício os dados estiverem em metros (m) e quilômetros (km), precisaremos transformar tudo em metros ou tudo em quilômetros.Com a unidade de tempo deveremos trabalhar de maneira semelhante, transformar tudo em horas, tudo em minutos ou tudo em segundos.

3,6km/h = 1m/s

Para transformar de m/s (metros por segundo) para km/h (quilômetros por hora) multiplicamos por 3,6.

Exemplo: 12m/s × 3,6 = 43,2 km/h

Para transformar de km/h (quilômetros por hora) para m/s (metros por segundo) dividimos por 3,6.

Exemplo: 72km/h ÷ 3,6 = 20m/s

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS:

Usando o seguinte exemplo imagine que você tenha saído de Sobral (km zero) às 9:45 h e tenha chegado a Guaraciaba do Norte (km 75) às 10:30 h.

Coleta de dados:

S = 75 Km
S0 = 0
t0 = 9:45 h
t = 10:30 h

Para encontrar o espaço percorrido você

ΔS = S – S0 =

ΔS 75 – 0 =

ΔS 75 km

Para encontrar o tempo gasto na execução do percurso

Δt = t–t0 =

Δt = 10:30 – 9:45=

Δt = 0:45h=

Δt = 45 minutos=

Δt = 3/4 da hora

LISTA DE EXERCÍCIOS – VELOCIDADE MÉDIA

Etapa 1

1ª Questão: Um atleta que se preparou para participar das olimpíadas de Atlanta corre a prova dos 100m em apenas 9,6s. Calcule a velocidade média.

2ª Questão: Qual a velocidade média de um atleta que faz 50m em 4 s?

3ª Questão: Considere um corpo viajando a 40Km/h. Nessa velocidade, qual a distancia percorrida pelo móvel em 15 minutos?

4ª Questão: Um carro fez uma viagem a partir do Km 120 de uma rodovia até o Km 30.

a) Qual o deslocamento do carro?

b) Qual a posição final e inicial?

5ª Questão: Um carro percorre uma rodovia passando pelo Km 20 às 9h e pelo Km 45 às 10h.

a) Quais as posições nos instantes dados?

b) Qual o deslocamento?

c) Qual a velocidade média?

6ª Questão: A velocidade média de um carro é de 72Km/h. Em quanto tempo ele anda 100m?

1ª Questão: Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas de Los Angeles, correu 800m em 100s. Qual foi sua velocidade média?

 EEEP Dep. José Maria Melo Comenta:

1º Passo: Organização dos dados:

Vm = ?

   D = 800m

    t = 100s

2º Passo: Aplicação dos dados na equação:

Vm =     D    ,  Þ   Vm =    800     , Þ Vm = 8m/s  

               t                            100

IMPORTANTE: A unidade da velocidade média conforme o S.I é metros/segundos m/s.

Resposta:8 m/s

2ª Questão: Uma pessoa fazendo caminha , começa a trajetória no Quilometro 10 Km e para no Quilometro 11Km, conforme estes dado podemos dizer que a distância percorrida por esta pessoa será de?

3ª Questão: Um automóvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12 horas. A seguir, passou pelo marco 150 km da mesma estrada às 14 horas. Qual a velocidade média desse automóvel entre as passagens pelos dois marcos?

4ª Questão: Um nadador percorre uma piscina de 50m de comprimento em 25s. Determine a velocidade média desse nadador.

EEEP Dep. José Maria Melo Comenta:

1º Passo: Organização dos dados:

Vm = ?

   D = 50m

    t = 25s

Aplicação dos dados na equação:

Vm =     D    ,  Þ  Vm =     50        Þ Vm = 2m/s  

               t                             25
Resposta: 2 m/s

5ª Questão Um motorista sai de Guaraciaba do Norte considerando seu ponto inicial como 0 Km, e chegando em Reriutaba, uma cidade que esta localizada a 22 Km de Guaraciaba, neste caso sua distancia percorrida será igual a sua variação da distancia, qual será o valor desta?

6ª Questão: Um veiculo percorre uma estrada com velocidade constante de 60 km/h. Quantos quilômetros ele percorre em 20 minutos?

EEEP Dep. José Maria Melo Comenta:

1º Passo: Organização dos dados:    

Vm = 60km/h                                         

D = ?

t = 20m Þ 0,33h                                                                                   

IMPORTANTE:

Como transformar  minutos em horas?

É só fazer uma regra de três   simples, veja:          

Explicação

1h................. 60m                     60x = 20      

xh..................20m                        x =   20 

                                                                60        

                                                        x = 0,33...

OBSEREVAÇÃO: A transformação do tempo corresponde a unidade 1/3 = 0,33...   

2º Passo: Aplicação dos dados na equação:

Vm =     D    ,                    60   =        D     ,    

               t                                        0,33           

60.................. D           D = 60  ´ 0,33   

 x...................20m       D = 19,8

                                       D  @  20km                                                                                                

Resposta:20 km

7ª Questão: No verão brasileiro, andorinhas migram do hemisfério norte para o hemisfério sul numa velocidade média de 25 km/h . Se elas voam 12 horas por dia, qual a distância percorrida por elas num dia?

EEEP Dep. José Maria Melo Comenta:

1º Passo: Organização dos dados:

Vm = 25km/h

   D = ?

    t = 12h

2º Passo: Aplicação dos dados na equação:

Vm =     D    ,  25   =       D     ,     D = 25 ´ 12

               t                        12           D = 300 km  

Galera nesse caso a questão não pede para você que a unidade esteja no SI.

Resposta: 300 km

8ª Questão:Um móvel A percorre 20 m com velocidade constante de 4 m/s. Qual deve ser a velocidade de um móvel B que percorre a mesma distancia gastando um tempo duas vezes maior que o móvel A?

EEEP Dep. José Maria Melo Comenta:

1º Passo: Organização dos dados:

     D_A = 20m

   Vm_A = 4m/s

      D_B = 20m

       t = ?

2º Passo: Aplicação dos dados na equação:

- Valor  do tempo gato para V_A

Vm =     D    ,                       4 =     20     ,  

               t                                        t                

Realiza uma regra de três                                                                                                                

 

4....... .......... 20m            4t = 20m                                                                                                          

     ..................t                     t =   20 

                                                       4

                                                t = 5s

- Valor  do tempo gato para V_B

t_A = 5s

t_B = 2 x  t_A = 5s Þ t_B = 10s

D_B = 20m

 Vm= ? s/m

Vm =     D    ,                       Vm =     20     ,

               t                                           10             

x.................... 20m                  10x  = 20m     

       ..................10                        x =   20                   

                                                                10                                                    

                                                         x = 2m/s                                             

Resposta: 2 m/s

3ª Questão: (UFMG) Um automóvel viaja a 20 Km/h durante a primeira hora e a 30Km/h nas duas horas seguintes. Sua velocidade média durante as três primeiras horas, em km/h, é aproximadamente:
a. 20
b. 30
c. 31
d. 25
e. 27

EEEP Dep. José Maria Melo Comenta:

Observe o gráfico.

   20 km/h                  30 km/h

  

 0                 1h                                                 3h

Com base na leitura do enunciado observando    

1º Passo: Organização dos dados:

V1= 20 km/h

 t1 = 1 hora

V2 = 30km/h

 t2=  2 horas

2º Passo: Aplicação dos dados na equação:

Vamos aos cálculos da primeira hora!

Vm =     D    ,                 20   =       D  .   

               t                                      1  

Agora é só realizar uma regra de três

                                       D= 20 × 1

20....... ……........ D       D  = 20   

   ....................  1          D = 20km         

Vamos aos cálculos das duas seguintes horas!

Vm =     D    ,                    30   =       D     .

               t                                           2

Agora é só realizar uma regra de três

                                          D= 30 × 2

  30....... ……........ D       D  = 60 

      ....................  2       D  = 60 km

3º Passo: Somar os valores encontrados nos dois momentos analisados:

     

Vmt =     D₁ + D₂                      Vmt =     20 + 60 

                 t₁ + t₂           Þ                       1 + 2

 Vmt =     80  .             Þ             Vmt = 26,6 @  27

                3

Resposta: Letra E                        

Agora é sua vez!!!!

Nessa segunda etapa temos mais uma lista de questão só essa tem o gabarito seu desafio é você comentar no passa a passo!

Etapa 2

1ª Questão: Um carro parte do km 12 de uma rodovia e desloca-se sempre no mesmo sentido até o km 90. Determine o deslocamento do carro.  

Resposta: 78 Km  

2ª Questão: Um automóvel deslocou-se do km 20 até o km 65 de uma rodovia, sempre no mesmo sentido. Determine o deslocamento do automóvel.  

Resposta: 45 Km   

3ª Questão: Um caminhão fez uma viagem a partir do km 30 de uma rodovia até o km 120 da mesma. Depois retorna ao km 10. Qual foi o deslocamento do caminhão? 

Resposta:  80 Km  

4ª Questão: Um boi sai da posição zero da estrada, vai até a posição 5m e depois retorna para a posição zero. Qual foi o seu deslocamento? 

Resposta:  zero 

5ª Questão: Um carro retorna do km 100 ao km 85. Determine:

a) a posição inicial e a posição final.

Resposta: So= Km 100, Sf = Km 85   

b) O deslocamento entre as duas posições.

Resposta: -15 Km  

6ª Questão: Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas de Los Angeles, correu 800m em 100s. Qual foi sua velocidade média?

Resposta: 8m/s 

7ª Questão: Suponha que um carro gaste 3 horas para percorrer a distância de 45 km. Qual a velocidade média deste carro em Km/h e m/s?

Resposta: 15 Km/h e 4,17m/s   

8ª Questão: Um automóvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12 horas. A seguir, passou pelo marco 150 km da mesma estrada às 14 horas. Qual a velocidade média desse automóvel entre as passagens pelos dois marcos? Resposta: 60 Km/h

 

9ª Questão: No verão brasileiro, andorinhas migram do hemisfério norte para o hemisfério sul numa velocidade média de 25 km/h . Se elas voam 12 horas por dia, qual a distância, em quilômetros e em metros, percorrida por elas num dia?

Resposta: 300 Km  300.000 m  

10ª Questão: Uma pessoa, andando normalmente, desenvolve uma velocidade média da ordem de 1 m/s. Que distância, aproximadamente, essa pessoa percorrerá, andando durante 2 minutos?

 Resposta: 120 m

11ª Questão:  (PUC-SP 2010)  Dois ciclistas partem simultaneamente de dois pontos distintos de uma estrada, distantes 24 km um do outro, e viajam em velocidades constantes; se seguirem no mesmo sentido, o mais rápido alcançará o outro após 2 horas; se seguirem um em direção ao outro, o encontro ocorrerá após 45 minutos. Assim sendo, a velocidade do ciclista mais rápido, em quilômetros por hora, é:

a) 16

b) 20

c) 22

d) 24

) 28

Resposta esperada: 22

12ª Questão: (PUC-RIO 2009) Uma família viaja de carro com velocidade constante de 100 km/h, durante 2 h. Após parar em um posto de gasolina por 30 min, continua sua viagem por mais 1h 30 min com velocidade constante de 80 km/h. A velocidade média do carro durante toda a viagem foi de:

a) 80 km/h

b) 100 km/h

c) 120 km/h

d) 140 km/h

e) 150 km/h

Resposta esperada: 80 km/h

13ª Questão: (PUC-RIO 2009) Um astronauta flutuando no espaço lança horizontalmente um objeto de massa m = 5 kg com velocidade de 20 m/s, em relação ao espaço. Se a massa do astronauta é de 120 kg, e sua velocidade final horizontal v = 15 m/s está na mesma direção e sentido do movimento da massa m, determine a velocidade do astronauta antes de lançar o objeto.

a) 11,2 m/s

b) 12,2 m/s

c) 13,2 m/s

d) 14,2 m/s

e) 15,2 m/s

Resposta esperada: 15,2 m/s

14ª Questão: (PUC-RIO 2008) Uma pessoa caminha uma distância de 20,0 m em um tempo de 10,0s. Qual sua velocidade?

a) 1,6 km/h

b) 2,5 km/h

c) 5,5 km/h

d) 7,2 km/h

e) 9,2 km/h

Resposta esperada: 7,2 km/h