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Este blog tinha como objetivo, apenas de ser um complemento para alunos do ensino médio, no que refere as Ciência Humanas AGORA também estaremos postando aulas com assuntos das Ciências Natureza (Biologia, Química e Física).


26/04/2017

LISTA 01 – INTRODUÇÃO A CINEMÁTICA: Gráficos do MRU AULA 08

Gráficos do MRU

Sabe-se que o movimento de um corpo pode ser definido por uma expressão matemática, por uma tabela ou também por uma representação gráfica. A forma gráfica é muito importante pois pode fornecer muitos detalhes de um movimento, ou ainda, facilitar a comparação de movimentos de corpos diferentes.

Gráfico v x t

No movimento uniforme, a velocidade é constante e o diagrama da velocidade em função do tempo v = f(t) é uma reta paralela ao eixo dos tempos.

- Para o movimento uniforme progressivo tem-se:
 - Para o movimento uniforme retrógrado tem-se:
 
É importante observar, que a área (A) compreendida entre o gráfico e o eixo dos tempos é numericamente igual ao valor do deslocamento do corpo.

Área do retângulo = base x altura;
Deslocamento = v × t
 
Gráfico S × t

Ao observar que a função horária do espaço no movimento uniforme é do 1º. grau (S = So + v ×  t), conclui-se que o gráfico S x t é uma reta inclinada.

- Se o movimento é progressivo, a reta é crescente ou inclinada para cima;
- Se o movimento é retrógrado, a reta é decrescente ou inclinada para baixo;
 
É fácil observar no gráfico que a posição inicial do móvel é indicada pelo ponto em que a reta corta o eixo das ordenadas (eixo S) e que a declividade da reta representa a velocidade escalar do móvel:
















EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

01ª Questão: O gráfico abaixo representa a velocidade de veículo numa viagem em função do tempo. Determine:
a) o deslocamento do veículo na viagem;
b) a velocidade média do veículo em km/h.

Resolução

Observa-se, no gráfico, que o veículo descreveu dois movimentos uniformes sucessivos numa viagem de 5 horas: mantém a velocidade de 90 km/h por 3 horas e, a seguir, mantém a velocidade de 60 km/h por 2 horas.
Na primeira etapa, tem-se: DS1 = v1 . t1 => DS1 = 90 . 3 => DS1 = 270 km
Na segunda etapa, tem-se: DS2 = v2 . t2 => DS2 = 60 . 2 => DS2 = 120 km

Na viagem toda, tem-se:
DSTotal =DS1 + DS2 = 270 + 120
DSTotal = 390 km

É possível determinar o deslocamento do veículo calculando a área do gráfico conforme a resolução a seguir:

DSTotal = área 1 + área 2
DSTotal = 3 ×  90 + 2  × 60
DSTotal  = 270 + 120
DSTotal = 390 km

02ª Questão: O diagrama a seguir apresenta a relação entre o espaço ocupado por um móvel e o tempo.

De acordo com o gráfico, determine:
a) A posição inicial e a velocidade do móvel;
b) a função horária do espaço;
c) a posição do móvel no instante 13 s.

Resolução:
a) Pelo gráfico, sabe-se que o movimento é uniforme. Para determinar a posição inicial So, basta verificar em qual ordenada a reta corta o eixo S. Assim, tem-se: So = – 23 m.
A velocidade pode ser determinada aplicando a função horária da posição:
S = So + vt  onde, para t = 8 s tem-se S = 25 m. Então:
25 = – 23 + v (8)
48 = 8.v
v = 6 m/s

b) Para escrever a função horária da posição do móvel, deve-se substituir os valores constantes, So e v. Assim, tem-se:
S = – 23 + 6.t

c) Substituindo na função horária da posição t = 18 s, tem-se:
S = – 23 + 6.(18)
S = – 23 + 108

S = 85 m

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