LISTA 01 – INTRODUÇÃO A CINEMÁTICA: MRU -Função Horária do Movimento - AULA 06

Fala galera hoje vamos falar um pouco sobre função horária do movimento. Você deve ter percebido que no cotidiano muitos corpos em movimento. Ao observar atentamente os movimentos que ocorrem, é possível verificar que alguns possuem a característica de possuírem a velocidade com módulo constante ao longo do tempo. Neste caso, o movimento é chamado de uniforme.

Definição de movimento uniforme

O movimento uniforme é aquele em que a velocidade escalar instantânea é constante e diferente de zero, sendo igual à velocidade escalar média.

Função horária

Considere um automóvel que se move em estrada, com uma velocidade constante de 70 km/h. Pode-se observar que após 1 hora de movimento ele terá percorrido 70 km, após 2 horas terá percorrido 140 km e em 3 horas, 210 km.

Para se determinar o deslocamento (ΔS), pode-se multiplicar a velocidade e o tempo de movimento. Assim tem-se:

para t = 1 h → ΔS = 70 × 1 = 70 km

para t = 2 h → ΔS = 70 ×  2 = 140 km

para t = 3 h → ΔS = 70 ×  3 = 210 km

Assim, pode-se concluir que o deslocamento de um corpo em movimento uniforme é determinado por:

ΔS = v . t (I)

Onde:

ΔS — deslocamento

v — velocidade

t — tempo de movimento

Pode-se alterar a equação sabendo que o deslocamento (ΔS) é definido pela diferença entre as posições final (S) e inicial (S_o) ocupadas pelo corpo.

ΔS = S - S_o (II)

Assim, substituindo a equação II na equação I ,tem-se:

S – S_o = v . t ==>  S = So + v . t

Então, a função horária do movimento uniforme é: S = S_o + v . t

A função horária do movimento uniforme é do primeiro grau em que S_o e v são constantes e se v > 0 o movimento é progressivo e se v < 0 o movimento é retrógrado.

Os exemplos a seguir apresentam as grandezas em unidades do SI.

S = So + v . t	So	v	progressivo/retrógrado
S = 2 + 3 t	2 m	3 m/s	Progressivo
S = 40 – 15 t	40 m	-15 m/s	Retrógrado
S = 0,4 + 0,2 t	0,4 m	0,2 m/s	Progressivo
S = t	0	1 m/s	Progressivo
S = - 4 t	0	-4 m/s	Retrógrado
S = 3 – t	3 m	- 1 m/s	Retrógrado

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS:

1ª Questão: Considere que um corpo se movimenta segundo a equação S = 8 + 3 t (no SI). Determine:

a) a posição inicial e a velocidade;

b) a posição no instante 4 s;

c) o instante em que se encontra na posição 32 m;

d) o deslocamento após 12 s.

Resolução:

a) Comparando a equação dada com a equação horária, obtêm-se os valores da posição inicial e da velocidade.

 S_o = 8 m e v = 3 m/s

b) Substitui-se t por 3 na equação dada:

S = 8 + 3 ×  (4) = 20 m

c) Substitui-se S por 32 na equação dada:

32 = 8 + 3 t  =>  32 – 8 = 3 t  =>  24 = 3 t

t = 8 s

d) Para determinar o deslocamento do corpo após 12 s, é mais fácil aplicar a equação DS = v . t, assim, tem-se:

DS = 3 . 12

DS = 36 m

2ª Questão: O movimento de um corpo é dado pela tabela a seguir:

t (s)	0	1	2	3	4
S (m)	44	40	36	32	28

Determine:

a) o espaço inicial S_o e a velocidade escalar v do movimento;

b) a função horária do movimento;

c) o instante que o corpo passa pela origem dos espaços.

Resolução:

a) Na tabela, observa-se que no instante t = 0 o espaço do corpo é: S_o = 44 m.

Para o cálculo da velocidade aplica-se a função horária do espaço, substituindo t = 3 s e S = 32 m:

S = S_o + v t

32 = 44 + v . 3

-12 = 3 v

v = - 4 m/s

b) A função horária do movimento uniforme é S = S_o + v t. Substituindo S_o e v, tem-se:

S = 44 – 4 t

c) Na origem das posições (S = 0) o instante é:

S = 44 – 4 t

0 = 44 – 4 t

4 t = 44

t = 11 s